Как нарисовать эвольвенту?

Нарисовать эвольвенту очень просто, если есть под рукой какая-нибудь САПР. Сама по себе — эвольвента никакой радости не несёт. Эвольвентой окружности называется траектория точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности. Однако, эвольвентный зуб шестерни можно построить только зная теорию построения эвольвенты (если под рукой нет софта построения шестерён с такими зубьями).

Содержание

Так как нарисовать?

Вначале нужно нарисовать окружность и разбить её на равное количество участков-отрезков. Чем больше количество таких отрезков — тем точнее будет эвольвента. В Сети, большинство примеров рисования показывается на примере разделения окружности на 12 участков (на 12 часов). Мало где показывается разделение на большее или меньшее количество участков. Поэтому сравним качество нарисованной эвольвенты в трёх ситуациях.

Часто эвольвенту называют «развёрткой», и это оправдано. Траектория эвольвенты описывается развёртками дуг, касательными и перпендикулярными в точке. То есть, через точку разбитой на участки окружности строится касательная к окружности (или перпендикуляр к отрезку, проведённому из центра отверстия к этой точке). По касательной направляется отрезок, равный длине дуги (этот отрезок и является развёрткой дуги).

Эвольвента, с делением окружности на 6 частей.

Последовательность действий при рисовании эвольвенты проста. Вначале изображается окружность, которая делится на нужное число частей. В нашем случае — 6. Каждую точку на окружности желательно отметить, чтобы не потерять. Углы, на которые опираются эти дуги — 60 градусов. Далее строятся касательные к этим точкам. Следует задать определённую нулевую точку, от которой будет считаться длина дуги. Потом же, в точке касания проводятся отрезки соответствующие определённой длине дуги. Окружность была задана — 1000 мм, размеры соответствующие.

развертка дуг по эвольвенте

развертка дуг по эвольвенте

Через края отрезков сплайном по точкам проводится линия (здесь показана осевой основной, синим цветом) — эта линия и есть — эвольвента. Или очень близка к ней. Похожая линия будет получаться при увеличении построений, увеличении разбивки окружности на участки.

эвольвента 6 построений

Эвольвента, с делением окружности на 12 частей.

Такое построение очень легко найти на просторах Сети. В большинстве своём описан простой метод построения такой эвольвенты. А ещё иногда добавляется, что «любой инженер должен уметь построить эвольвенту». Итак, семь шагов к успеху построения эвольвенты:

  1. Делим окружность на произвольное число равных частей;
  2. Проводим касательные к окружности в точках деления. Направляем их в одну сторону;
  3. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладываем отрезок, равный длине окружности (2πR);
  4. Делим отрезок на то же число равных частей, что и окружность;
  5. На первой касательной откладываем одно деление отрезка;
  6. На второй касательной откладываем два деления отрезка;
  7. На третьей касательной откладываем три деления отрезка и т. д.

Без лишних пометок где и что получается нечто такое:

эвольвента-12-построений

Такая линия (показанная оранжевой осевой) точнее предыдущей эвольвенты, и несколько ближе к эвольвенте действительной.

Эвольвента, с делением окружности на 24 части.

Уточнить эвольвенту можно путём увеличения построений. Разбив основную окружность на 24 части получим более близкую к эвольвенте кривую. Итак, получается вот это:

эвольвента-24-построения

Сравнение

Сравним 3 кривые, которые построили. 3-эвольвенты-в-ряд

«Непохожесть» крайней правой кривой ярко выражена из-за особенностей построения сплайновый кривых в САПР, а в остальном — они близки между собой и имеют общие точки. Чем больше построений — тем точнее кривая, тем ближе она к настоящей эвольвенте.

Сверим изображения наложением их друг на друга. Исходная точка у кривых одинакова, однако из-за разного числа опорных точек (разного числа построений) заметны различия между кривыми:

наложение-3-эвольвент

Главный вывод: большое число построений поможет приблизиться к недостижимому идеалу, но оставит идеал недостижимым. Так что — всегда нужно быть благоразумным.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *